已知抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x-b1）2+k2交x轴与点（0，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x-b2）2+k3交x轴与点（0，0）与点A3（b3，0）…按此规律，抛物线Cn：yn=a（x-bn-1）2+kn交x轴与点（0，0）与点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，Cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）请用含n的代数式表示线段An-1An的长；（3）探究下列问题：①抛物线Cn：yn=a（x-bn-1）2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系？请说明理由；②若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

（1）∵抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴b1=2．（2）由与（1）相同的方法可得b2=4，b3=8，b4=16，按此规律可得bn=2n，∴An-1An=bn-b...
答案解析：（1）根据抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点，进一步得到b1的值；（2）由与（1）相同的方法可得bn=2n，则An-1An=bn-bn-1可求；（3）①由（1）同样的方法可知，k3=-16a，k4=-64a，按此规律可知，kn与a、n的数量关系；②根据抛物线族的顶点坐标S和T之间的关系即可求解．
考试点：二次函数综合题．
知识点：考查了二次函数综合题，主要利用了二次函数的对称性，以及顶点坐标，要结合图形进行分析．