矩阵A是n阶满秩实对称阵,那么矩阵A的对应的二次型能等于零吗?即x‘Ax=0,存在这样的n维向量x吗?
问题描述：
矩阵A是n阶满秩实对称阵,那么矩阵A的对应的二次型能等于零吗?即x‘Ax=0,存在这样的n维向量x吗?
答
不论A的具体性质如何,x=0时总有x'Ax=0
如果一定要非零的x,那么当且仅当A和-A都不是正定阵时存在非零的x使x'Ax=0