证明本征向量问题若厄米算符A的本征值为 a,b 相应的本征向量为|a>,|b>哈密顿算符写为 H = |a>,|b>是否 H的本征向量?我是这样想,如果A和H对易,它们有共同的本征向量,所以我想证明AH - HA =0AH = a|a>

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:15:24

问题描述：

证明本征向量问题
若厄米算符A的本征值为 a,b 相应的本征向量为|a>,|b>
哈密顿算符写为 H = |a>,|b>是否 H的本征向量?
我是这样想,如果A和H对易,它们有共同的本征向量,所以我想证明
AH - HA =0
AH = a|a>

答

H|a>=|a>+b>
由于厄米算符A的本征值为 a,b 相应的本征向量为|a>,|b>
所以|a>,|b> 正交 =0
所以H|a>=|b>（假设以归一）
所以不是本征向量