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量子力学中动量位置对易关系的trace既然trace（AB）＝trace（BA）,那么trace( [A,B] )=0?那么量子力学中,Tr( [r,p] )也应该是0咯?但是显然不是0啊,因为Tr( [r,p] )= i*\hbar*N,N是能量本征态数目,*空间的话,这个Trace就是无穷大.

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:15:42
问题描述：

量子力学中动量位置对易关系的trace
既然trace（AB）＝trace（BA）,那么trace( [A,B] )=0?那么量子力学中,Tr( [r,p] )也应该是0咯?但是显然不是0啊,因为Tr( [r,p] )= i*\hbar*N,N是能量本征态数目,*空间的话,这个Trace就是无穷大.

答

数学上一般只会定义有界算子在可分希尔伯特空间的迹类.
动量与位置算子显然是*算子,致使很多有界算子间的等式不等式都不能再成立了.
*算子在量子力学数学化的过程中是一个非常大的难题.
我对数学上了解也不太多,也就只能言尽于此.如果想细致了解可以找本泛函分析的教材学下.

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