复变函数的一道证明题,大伙帮我看看!如果f(z)=u(x,y)+i (x,y)在区域D内解析且满足下列条件之一,则f(z)必为一常数.argf(z)在D内为一常数.因为argf(z)≡常数,z∈D,由主值支argω的表达式得arctanv(x,y)/u(x,y)≡常数=C,及u^2(x,y)+v^2(x,y))≡C^2≠0,(x,y)∈D①若C=0,则v(x,y)≡0,u(x,y)＞0,(x,y)∈D就这步不懂,为什么u^2(x,y)+v^2(x,y))≡C^2≠0就得出v(x,y)≡0,u(x,y)＞0?
问题描述：
复变函数的一道证明题,大伙帮我看看!
如果f(z)=u(x,y)+i (x,y)在区域D内解析且满足下列条件之一,则f(z)必为一常数.
argf(z)在D内为一常数.
因为argf(z)≡常数,z∈D,由主值支argω的表达式得
arctanv(x,y)/u(x,y)≡常数=C,及u^2(x,y)+v^2(x,y))≡C^2≠0,(x,y)∈D
①若C=0,则v(x,y)≡0,u(x,y)＞0,(x,y)∈D
就这步不懂,为什么u^2(x,y)+v^2(x,y))≡C^2≠0就得出v(x,y)≡0,u(x,y)＞0?
答
写错了吧.第一种情况针对的是辐角是常数C,不是u^2+v^2=C的那个常数C.也即是辐角是0.