椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,若|AB|=2√2且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2

话说,我今天才做过这种题目.
设点A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）
一般做法
a*x1^2+by1^2=1
a*x2^2+by2^2=1
两式相减：a（x1-x2）（x1+x2）+b（y1-y2）（y1+y2）=0
移项：a（x1+x2）=[-b（y1+y2）]*（y1-y2）/(x1-x2)
两边同时÷2
a*[（x1+x2）/2]=[-b（y1+y2）/2]*（y1-y2）/(x1-x2)
注意观察：（x1+x2）/2就是中点的x坐标 （y1+y2）/2就是中点的y坐标
（y1-y2）/(x1-x2)就是直线的斜率k
中点C的坐标容易搞定,剩下的自己动手吧呃...点差法这里我知道的 就是想看后面的计算什么的其实后来我发现用韦达定理算更简单。你没有追问，我无法修改答案，因为百度知道被选为了推荐答案后无法修改答案的，请见谅。 我们干脆用韦达定理算： 还是设A（x1，y1） B（x2，y2）C（x3，y3）联立ax²+by²=1........① x+y-1=0.............②得到式子：（a+b)x²-2bx+b-1=0 韦达定理： x1+x2=2b/（a+b） x1*x2=（b-1）/（a+b）因为dAB=√2*√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2得到：a²+b²-a-b+3ab=0 因为C是中点：x3 =(x1+x2)/2 得到：x3=b/（a+b）y3=(y1+y2)/2得到：y3=(1-x1++1-x2)/2 y3=a/（a+b）因为：kOC=√2/2所以KOC=y3/X3=√2/2所以[a/（a+b）]/[b/（a+b）]=√2/2得到a/b=√2/2 → √2b/2=a又a²+b²-a-b+3ab=0求出来a=1/3 b=√2/3所以椭圆方程为：(x^2)/3+(√2*y^2)/3=1 如有问题请追问，如果满意请采纳，谢谢。