设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},则(CUM)∩N=_.

问题描述:

设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},则(CUM)∩N=______.

对于集合M,当m=0时,x=-1,即0∈M;
当m≠0时,△=1+4m≥0,即m≥-

1
4
,且m≠0
∴m≥-
1
4
,∴CUM={m|m<-
1
4
}
而对于集合N,△=1-4n≥0,即n≤
1
4
,∴N={n|n≤
1
4
}
∴(CUM)∩N={x|x<-
1
4
}.