已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,式比较 （a²+b²-c²）² 与 4a²b² 的已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,式比较 （a²+b²-c²）² 与 4a²b² 的大小.思路希望可以清楚一点.

(a²+b²-c²)²-4a²b²
1115211111112111111111111111111212222222222221222222222222222=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)22222222222222
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]22222222222222222222
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+2222222c)(a-b-c)2222222222222222222222222222222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222232222222边长大于02222222222222
22222222222222222所以a+b+c>0
22222222222222三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+c>b,b+c>a
22222222222222222222222222222222222222222222222222222所以a+b-c>02222222222222222222
a-b+c>02222222222222222222222222222222222222222222222222
a-b-c2222222222222222222四个括号三正一负
所以相乘是负数2222222222222222222
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)所以(a²+b²-c²)²

a+b>c
所以（a+b)²>c²
即a²+2ab+b²>c²
所以a²+b²-c²>2ab
有（a²+b²-c²）²>4a²b²

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0
所以a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+c>b,b+c>a
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c

根据三角形余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，
则a²+b²-c²=2ab·cosC
所以 (a²+b²-c²)²=4a²b²·cos²C＜4a²b² (cos²C＜1)