您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小整数n是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小整数n是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:09:12
问题描述：

已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜

1
125
的最小整数n是（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答

对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1）
即：

an+1−1
an−1
＝−
1
3

故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为−
1
3
的等比数列．
所以bn=an-1=8×(−
1
3
)n−1
an=8×(−
1
3
)n−1+1=bn+1
所以Sn＝Sbn+n=
8[1−(−
1
3
)n]
1−(−
1
3
)
+n=6−6×(−
1
3
)n+n
|Sn-n-6|=|−6×(−
1
3
)n|＜
1
125

解得最小的正整数n=7
故答案为C．

相关推荐