已知复数z=x+yi(x,y属于R)在复平面上的对应点在直线x+2y+4=0上,求|z|的最小值

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:01:14

问题描述：

答

|z|=√(x^2+y^2)
几何意义不是：直线x+2y+4=0上一点到原点的距离
最小值就是原点到直线的距离
原点到直线的距离d=|4|/√5=4√5/5
|z|的最小值=4√5/5

答

z=x+yi
x=-2y-4
z=-2y-4+yi
|z|=√[(2y+4)²+y²]
=√[5y²+16y+16]
=√[5(y+8/5)²+16/5]
当 y=-8/5时有最小值为 √(16/5)=4√5/5