某中学有5名报考艺术类的考生要参加专业測试，已知每位考生专业测试合格的概率等于23．（I ）假设该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率等于80243，求r的值；（II）假设该中学5名考生专业測试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

答

（I）∵每位考生专业测试合格的概率等于23．∴每位考生专业测试不合格的概率等于1-23=13．∴该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率=c5Rpr（1-p）5-r=80243⇒r=3，4．（II）∵该中学5名考生专业測试合格的人数为ξ...
答案解析：（Ⅰ）由每位考生专业测试合格的概率求得：每位考生专业测试不合格的概率，再结合n次独立重复试验中恰好发生k次的概率即可求得该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率，列出方程即可求得r值；
（Ⅱ）根据题意，易得 ξ：ξ～B（5，

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），根据其概率分布列，由期望的计算公式，结合分布列计算可得ξ的期望和方差．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查对立事件、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算与由分布列求期望的方法，关键是明确事件之间的关系，准确得出概率的类型．