某次数学测验满分为100(单位:分),某班的平均成绩为75,方差为10.若把每位同学的成绩按满分120进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别是_.

问题描述:

某次数学测验满分为100(单位:分),某班的平均成绩为75,方差为10.若把每位同学的成绩按满分120进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别是______.

设成绩分别为:x1,x2,…xn
平均数

.
x
1=
1
n
(x1+x2+x3…+xn)=75,方差S12=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]=10;
换算后成绩分别为1.2x1,1.2x2,…1.2xn
平均数
.
x
2=
1
n
(1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2xn)=1.2×
1
n
(x1+x2+x3…+xn)=1.2×
.
x
1=1.2×75=90;
方差S22=
1
n
[(1.2x1-1.2
.
x
2+(1.2x2-1.2
.
x
2+…+(1.2xn-1.2
.
x
2]
=1.22
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]=1.44×10=14.4.
故填90,14.4.