某次数学测验满分为100(单位:分),某班的平均成绩为75,方差为10.若把每位同学的成绩按满分120进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别是_.
问题描述:
某次数学测验满分为100(单位:分),某班的平均成绩为75,方差为10.若把每位同学的成绩按满分120进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别是______.
答
设成绩分别为:x1,x2,…xn,
平均数
1=. x
(x1+x2+x3…+xn)=75,方差S12=1 n
[(x1-1 n
)2+(x2-. x
)2+…+(xn-. x
)2]=10;. x
换算后成绩分别为1.2x1,1.2x2,…1.2xn,
平均数
2=. x
(1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2xn)=1.2×1 n
(x1+x2+x3…+xn)=1.2×1 n
1=1.2×75=90;. x
方差S22=
[(1.2x1-1.21 n
)2+(1.2x2-1.2. x
)2+…+(1.2xn-1.2. x
)2]. x
=1.22
[(x1-1 n
)2+(x2-. x
)2+…+(xn-. x
)2]=1.44×10=14.4.. x
故填90,14.4.