已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是（ ） A.（1，4） B.（-1，2） C.（-∞，1）∪[4，+∞） D.（-∞，-1）∪[2，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是（ ）
A. （1，4）
B. （-1，2）
C. （-∞，1）∪[4，+∞）
D. （-∞，-1）∪[2，+∞）
答
不等式|f（x+1）|＜2可变形为-2＜f（x+1）＜2，
∵A（0，-2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-2，f（3）=2，
∴-2＜f（x+1）＜2等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），
又∵函数f（x）是R上的增函数，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，
解得-1＜x＜2，
∴不等式|f（x+1）|＜2的解集为（-1，2）．
故选B．