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已知定点A(−2，3)，F是椭圆x216+y212＝1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:01:59
问题描述：

已知定点A(−2，

3
)，F是椭圆
x2
16
+
y2
12
＝1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

答

显然椭圆

x2
16
+
y2
12
=1的a=4，c=2，e=
1
2
，记点M到右准线的距离为|MN|，
则
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
此时My=Ay=
3
，代入到
x2
16
+
y2
12
=1得Mx=±2
3
，
而点M在第一象限，
∴M（2
3
，
3
）．

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