求解一道高一数学应用题~~~某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙,现有一排长为20米的旧墙可供利用.为节约投资,矩形围墙的一边直接用旧墙的一段整修,另外三边尽量用余下的旧墙拆下后改建,不足的部分购置新砖新建,已知整修一米旧墙需24元,拆下一米旧墙改建成一米新墙需100元,新建一米新墙需200元.问矩形围墙长,宽各几米时投资最少,最少投资是多少? (这道题是要设长x米,宽y米,而后利用求最小值的那个公式来做..求怎么做啊!)
问题描述：
求解一道高一数学应用题~~~
某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙,现有一排长为20米的旧墙可供利用.为节约投资,矩形围墙的一边直接用旧墙的一段整修,另外三边尽量用余下的旧墙拆下后改建,不足的部分购置新砖新建,已知整修一米旧墙需24元,拆下一米旧墙改建成一米新墙需100元,新建一米新墙需200元.问矩形围墙长,宽各几米时投资最少,最少投资是多少? (这道题是要设长x米,宽y米,而后利用求最小值的那个公式来做..求怎么做啊!)
答
设直接用旧墙x米
拆下20-x米
又设举行另一边是y米
则周长2x+2y
所以新墙2x+2y-x=x+2y米
所以费用24x+100(20-x)+200(x+2y)=124x+400y+2000元
面积xy=100
所以y=100/x
所以费用124x+40000/x+2000
0
当124x=40000/x取等号
x²=40000/124=10000/31
x=100√31/31，符合0
所以长宽分别是100√31/31米和√31米时，最小投资=2000+800√31元
答
设长x米（20≥x>0),宽y米,则xy=100,新墙费用：[2（x+y)-20]*200旧墙费用：24x改建费用：100(20-x)全费用：[2（x+y)-20]*200+24x+100(20-x) 把xy=110代入,整理得：324x+(40000)/x-2000 而324x+(40000)/x≥2√[324x*(4...