概率论与数理统计 样本方差为什么除以的是(n-1)而不是n

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• 大学概率论与数理统计的两个问题,1.独立性,从定义上讲P(AB)=P(A)P(B),从实际含义上讲是什么,我理解的是两件事的发生彼此互不影响,井水不犯河水,但是如何判断有没有关呢?比如说A=[x1+(x1+x2)/2] ,B=[x2+(x1+x2)/2] ,x1和x2相互独立,那么A和B 是相互独立的吗?如果不是,那么在样本和抽样分布那一章里的样本均值和样本方差为什么相互独立,它两个不都不都包含 Xi 如果A和B是相互独立的,那么样本方差里面 ∑(Xi-均值)^2 每项之间也是独立的了,就是说 (X1-均值)^2 这项和 (X2-均值)^2 这项和 (Xn-均值)^2 这项之间均是独立的了?那么为什么样本方差符合*度为（n-1）的X^2分布而不是*度为n的X^2分布,哪个条件不符合*度为n的X^2分布 2.∑(Xi-均值)^2 = ∑Xi^2-n均值^2 为什么?等号左边怎么得到右边的?
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• 关于统计的问题,在正态分布的population下,sample distribution是xbar~N(u. 方差除以n)xbar指抽取样本的平均值, 一般情况下,我们是不知道population的,所以只能通过抽取样本来估计population,我就是不明白,这个服从N（u,方差除以n）到底是什么意思啊,为什么不是N（xbar, s平方）,按道理这个应该和画出的图有关,为什么服从（population的平均值,方差除以n） (n为样本数量）,这么服从反映在图上吗,还是就是那么说说图上还是一样本的平均值来画
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