利用因式分解计算:(1-2^2分之一)(1-3^2分之一)(1-4^2分之一)…(1-2009^2分之一).
问题描述:
利用因式分解计算:(1-2^2分之一)(1-3^2分之一)(1-4^2分之一)…(1-2009^2分之一).
答
你应该学过平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)
1=1²,1/4=(1/2)²,1/9=(1/3)² …………………
那么(1-1/2²)=(1+1/2)(1-1/2)=(1/2)×(3/2)
(1-1/3²)=(1+1/3)(1-1/3)=(2/3)×(4/3)
………………
所以
原式=(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)……(2008/2009)×(2010/2009)
=(1/2)×(2010/2009)
=1005/2009