在正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（　　） A.21166 B.21190 C.18190 D.27166

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:56:21

问题描述：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD₁垂直的概率为（　　）
A.

166

190

166

答

由题意知本题是一个古典概型，
从20个点中取2个，共C₂₀²=190，
但每条棱上3点任取2个是重复的，
∴分母为190-12C₃²+12=166，
要与BD₁垂直，则应与面A₁DC₁平行或在其面内，与A₁C₁平行或重合的有9条，共27条，
∴P=

166

．
故选D．