以下向量组线性相关或线性无关已知α1、α2、α3三个向量组线性无关,问以下四个向量组是否线性无关?1.β1=α1+2α2+3α3,β2=3α1-α2+4α3,β3=α2+α32.β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3-α13.β1=α1+2α2,β2=2α2+3α3,β3=α1+3α34.β1=α1+α2+α3,β2=2α1-3α2+22α3,β3=3α1+5α2-5α3过程写上来,为什么是相关,或为什么是无关.
问题描述：
以下向量组线性相关或线性无关
已知α1、α2、α3三个向量组线性无关,问以下四个向量组是否线性无关?
1.β1=α1+2α2+3α3,β2=3α1-α2+4α3,β3=α2+α3
2.β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3-α1
3.β1=α1+2α2,β2=2α2+3α3,β3=α1+3α3
4.β1=α1+α2+α3,β2=2α1-3α2+22α3,β3=3α1+5α2-5α3
过程写上来,为什么是相关,或为什么是无关.
答
由于向量α1、α2、α3线性无关,因此,β1=α1+2α2+3α3,β2=3α1-α2+4α3,β3=α2+α3的线性相关性与向量（1,2,3）,（3,-1,4）,（0,1,1）的线性相关性相同 而（1,2,3）,（3,-1,4）,（0,1,1）是线性无关的,因此β1,...