证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p)提示：可以用威尔逊定理

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:51:35

问题描述：

证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p)
提示：可以用威尔逊定理

答

(p-1)!-2*(p-3)!=（p-3）!（p^2 -3p）=（p-3）!×p（p-3）
所以p|（(p-1)!-2*(p-3)!）
所以根据Wilson定理有：
2*(p-3)!≣(p-1)!≣-1(mod p)