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设A，B均为n阶方阵，且满足AB=Θ（零矩阵），则必有（　　）A. A=Θ或B=ΘB. A+B=ΘC. |A|=O或|B|=OD. |A|+|B|=O

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:50:05
问题描述：

设A，B均为n阶方阵，且满足AB=Θ（零矩阵），则必有（　　）
A. A=Θ或B=Θ
B. A+B=Θ
C. |A|=O或|B|=O
D. |A|+|B|=O

答

A，B为n阶方阵，满足等式AB=O，故有
AB=O⇒|AB|=0⇒|A|•|B|=0，
AB=O只能推出矩阵A或B的秩小于n，因此选项（A）（B）（D）都不对，
故选择：C．
答案解析：利用矩阵的性质即可解答．
考试点：方阵行列式的定义和性质；矩阵相乘的定义和运算性质．
知识点：本题主要考查矩阵的基本性质，属于基础题．

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