设p是一个质数,且p≡3（mod4）,x,y,z,t是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
问题描述：
设p是一个质数,且p≡3（mod4）,x,y,z,t是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
求证：x,y,z,t中至少有一个被p整除.
答
必须用反证法啊,我去,碉堡了,看的洒家热血沸腾啊,看不懂啊,但是凭借着优良的数学习惯,还是必须说一句,反证法啊,假设方程组的所有整数解都不被P整除,那XYZT一定都能写成ap+t,其中a不为零且0我按照您说的做，发现到后面做不下去了做到这一步：t1^2+t2^2+t3^2≡t4^2(mod p)怎样推出矛盾呢？请指点！额，我不是数学系的，p=3（mod4）是什么意思，感觉矛盾要可以从方程的整数解上推，把p写成某种代数表达式形式，然后论证改方程没有整数解。。。额，说错了表见怪。谢谢您的热心解答！