一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(

问题描述:

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?

解法一,过点B作BM⊥AH于M,
∴BM∥AF.
∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中,AM=

1
2
AB=5,BM=5
3

过点C作CN⊥AH于N,交BD于K
在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x,则BK=
3
x
在Rt△ACN中,
∵在A处观测到东北方向有一小岛C,
∴∠CAN=45°,
∴AN=NC.
∴AM+MN=CK+KN
又NM=BK,BM=KN
∴x+5
3
=5+
3
x.解得x=5
∵5海里>4.8海里,
∴渔船没有进入养殖场的危险
答:这艘渔船没有进入养殖场危险;
解法二,过点C作CE⊥BD,垂足为E,如图:
∴CE∥GB∥FA.
∴∠BCE=∠GBC=60°,∠ACE=∠FAC=45°
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°
∴∠BCA=∠BAC,
∴BC=AB=10
在Rt△BCE中,CE=BC•cos∠BCE=BC•cos60°=10×
1
2
=5(海里)
∵5海里>4.8海里,∴渔船没有进入养殖场的危险
答:这艘渔船没有进入养殖场的危险.