（2012•广元三模）过抛物线y＝14x2 的准线上任意一点作抛物线的两条切线，，若切点分别为M、N，则直线MN过定点（　　） A.（-1，0） B.（0，-1） C.（1，0） D.（0，1）

答

设M（x1，

x 21

4

），N（x₂，

x22

4

），Q（x0，-1），
∵y=

1

4

x²，
∴y′=

1

2

x，
∴切线MQ的斜率为：k_MQ=

x1

2

，
∴MQ的方程为y-

x12

4

=

x1

2

（x-x₁），
∴x12-2x₁x+4y=0．（8分）
∵MQ过Q（x₀，-1），
∴x12-2x₁x₀-4=0，
同理x22-2x₂x₀-4=0，
∴x₁，x₂为方程x²-2xx₀-4=0的两个根，
∴x₁x₂=-4．（10分）
又k_MN=

x22 4 −  x12 4

x2−x1

=

x1+x2

4

，
∴MN的方程为y-

x12

4

=

x1+x2

4

（x-x₁），
∴y=

x1+x2

4

x+1，
所以直线MN过点（0，1）．（12分）