关于极坐标下二重积分的面积元素,极坐标下二重积分的面积元素我们学得是rdrd@ 但是,根据极坐标和直角坐标的转化,x=rcos@ dx/dr=cos@y=rsin@ dy/d@=rcos@ 这样两式相乘,dxdy=r*dr*d@*(cos@)^2 面积元素就成了r*dr*d@*(cos@)^2 请问我的推导哪里有问题?百思不得其解,1l的朋友，您太强了，= dx/dr * dr + dx/dθ * dθ = cosθ*dr - rsinθ*dθ 的理由么？我的推导问题出在哪里么？
问题描述：
关于极坐标下二重积分的面积元素,
极坐标下二重积分的面积元素我们学得是rdrd@
但是,根据极坐标和直角坐标的转化,x=rcos@ dx/dr=cos@
y=rsin@ dy/d@=rcos@
这样两式相乘,dxdy=r*dr*d@*(cos@)^2 面积元素就成了r*dr*d@*(cos@)^2
请问我的推导哪里有问题?百思不得其解,
1l的朋友，您太强了，= dx/dr * dr + dx/dθ * dθ
= cosθ*dr - rsinθ*dθ 的理由么？我的推导问题出在哪里么？
答
一楼的解法是对的
dx = dx/dr * dr + dx/dθ * dθ
= cosθ*dr - rsinθ*dθ
这是多元函数求导的表达式
答
dx = dx/dr * dr + dx/dθ * dθ
= cosθ*dr - rsinθ*dθ
dy = sinθ*dr + rcosθ*dθ
dx∧dy = r*cosθ*cosθ*dr∧dθ - r*sinθ*sinθ*dθ∧dr
= r(cosθ*cosθ+sinθ*sinθ)dr∧dθ
= rdr∧dθ