一道向量的判断题设a,b,c是任意的非零平面向量,互相不共线,则下列哪些说法是正确的：1.（a*b)*c-(c*a)*b=02.|a|-|b|＜|a-b|3.(b*c)*a-(c*a)*b不与c垂直4.（3a+2b)*(3a-2b)=9|a|²-4|b|²希望有解析……谢谢
问题描述：
一道向量的判断题
设a,b,c是任意的非零平面向量,互相不共线,则下列哪些说法是正确的：
1.（a*b)*c-(c*a)*b=0
2.|a|-|b|＜|a-b|
3.(b*c)*a-(c*a)*b不与c垂直
4.（3a+2b)*(3a-2b)=9|a|²-4|b|²
希望有解析……谢谢
答
1 错误.是向量数量积的常见考点.a·b和c·a均是没有方向的数值,因此题式即为两不共线向量之差为零向量,这是不可能的.由此可知向量的数量积不满足乘法结合律.2 正确.考虑三角形三边的关系,两边之差小于第三边.3 错误....