如图所示,当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间,一个以速度v做匀速运动的小球,同时经过O正下方A点在水平面上向右运动,与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回,求B、A间距满足什么条件,才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O?设球与墙壁碰撞时间不计,摆长为L.

问题描述:

如图所示,当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间,一个以速度v做匀速运动的小球,同时经过O正下方A点在水平面上向右运动,与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回,求B、A间距满足什么条件,才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O?设球与墙壁碰撞时间不计,摆长为L.

摆球A做简谐运动,当其与B球发生碰撞后速度改变,但是摆动的周期不变.
而B球做匀速直线运动,再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍.
    B球运动时间t=n•

T
2
(n=1,2,3…)
又t=
2x
v
,T=2π
L
g

联立解得:
x=
πnv
2
L
g
(n=1,2,3…)
答:B、A间距为
πnv
2
L
g
(n=1,2,3…)时,才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O
答案解析:单摆由静止释放后做简谐运动,经过半个周期的整数倍的时间时,两球再次相遇,求出B球运动的时间,再求解x.
考试点:单摆周期公式;匀速直线运动及其公式、图像.
知识点:本题关键利用单摆的周期性和两球运动的同时性,不能当作特殊值求解,而认为B球运动的时间为单摆半个周期.