大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 （即大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 （即 什么情况下用什么坐标系求解比较方便）
问题描述：
大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 （即
大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 （即 什么情况下用什么坐标系求解比较方便）
答
积分区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成,可考虑球面坐标系；积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等,可考考虑柱面坐标系；其余情况考虑直角坐标系.
上面是一般情况,有时候考虑到被积函数,坐标系的选择还会有变化,比如积分区域由平面z=1与旋转抛物面z=x^2+y^2围成,可用柱面坐标系,但如果被积函数f(x,y,z)=z,那么选择先xy后z的直角坐标的积分次序会让解题过程简单.