在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是（ ） A.sinA＞sinB B.cosA＜cosB C.sin2A＞sin2B D.cos2A＜cos2B
问题描述：
在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是（ ）
A. sinA＞sinB
B. cosA＜cosB
C. sin2A＞sin2B
D. cos2A＜cos2B
答
在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理知
＝a sinA
＝b sinB
＝2R（R为△ABC外接圆的半径），c sinC
从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．∴选项A正确．
y=cosx在（0，π）上是减函数，∵0＜A＜π，0＜B＜π，且A＞B，∴cosA＜cosB．∴选项B正确．
取A=60°，B=45°，则sin2A=sin120°=
，sin2B=sin90°=1，有sin2A＜sin2B，∴选项C不一定正确．
3
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∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∵0＜A-B＜π，∴sin（A-B）＞0，又sinC＞0，
∴cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=-2sinCsin（A-B）＜0，∴cos2A＜cos2B．∴选项D正确．
故选C．