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线性代数中有关行列式的题Dn=|x,a,……,a||a,x,…… ,a||…… …… ……||a,a,……,x|

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:04:14

问题描述：

线性代数中有关行列式的题
Dn=|x,a,……,a|
|a,x,…… ,a|
|…… …… ……|
|a,a,……,x|

答

先把第2行至第n行均加到第1行,得
Dn=|1,1,……,1|*[x+(n-1)a]
|a,x,…… ,a|
|…… …… ……|
|a,a,……,x|
然后第2行至第n行分别减去第1行*a,得
Dn=|1,1,……,1|*[x+(n-1)a]
|0,x-a,…… ,0|
|…… …… ……|
|0,0,……,x-a|
=[(x-a)^(n-1)]*[x+(n-1)a]

线性代数中有关行列式的题Dn=|x,a,……,a||a,x,…… ,a||…… …… ……||a,a,……,x|

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