求矩阵的秩时可以用初等列变换么如两列互换

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• 矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?就是将一个矩阵进行初等变换时,如果是用行变换就一直用行变换直到变换完成为止.如果用列变换就一直用列变换…期间两者是不是不能交叉互用?为什么我每次互用的时候解出来的都于标准答案不一样,而不互用单一只有一种变换时解出的答案则于标准答案相同?如果可以用的话应该注意些什么?什么情况下用?是解线性方程
• 求特征值时行列式化简到特征多项式有什么具体的简单方法吗?直接展开时 最后化特征多项式总是不知道什么时候提取哪个多项式?初等变换有什么简单的方法么?经常容易化简错,化简时步骤繁琐,经常带着一个分母是一个多项式,分子是几个多项式相乘的式子才能化成主对角线的行列式,还有其他方法吗?化简成正三角的行列式时答案总不对,会有什么化简行列式时经常容易忘注意的地方吗?举个我化简时的例子：x-1 -2 -2-2 x-1 -2-2 -2 x-1我用的步骤是先把第2行减去第3行,然后第2列减去第3列；第1行乘以2/(x-1)加到第2行,然后第1列乘以2/(x-1)加到第2列；第2行乘以-(x-1)/(x-3)加到第3行,然后第2列乘以-(x-1)/(x-3)加到第3列；最后得x-1 0 00 (x+1)(x-3)/(x-1) 00 0 [-(x-1)(x+1)/(x-3)]+2x+2主对角线相乘再约分才能得出答案.
• 初等变换不改变矩阵的秩么那么求秩的时候,我可以第一步作行初等变换,第二步列初等变换,第三步行初等变换,交叉使用行和列的初等变换,也不会改变矩阵的秩么?在求线性方程组的时候,可不可以也一会儿行初等变换,一会儿列初等变换,交叉使用?
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