设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）:Ax=0和（Ⅱ）xTAx=0，必有（ ）A. （Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也是（Ⅱ）的B. （Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，但（I）的解不是（Ⅱ）的C. （Ⅰ）解不是（Ⅱ）的，（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解D. （Ⅰ）解是（Ⅱ）的，但（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解
问题描述：
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）:Ax=0和（Ⅱ）xTAx=0，必有（ ）
A. （Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也是（Ⅱ）的
B. （Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，但（I）的解不是（Ⅱ）的
C. （Ⅰ）解不是（Ⅱ）的，（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解
D. （Ⅰ）解是（Ⅱ）的，但（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解
答
设x是Ax=0的解，则显然AT为Ax=0的解，即（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解；反过来，设x为xTAx=0的解，即AT为Ax=0，的解，则有xTATAx=（Ax）T（Ax）=0，从而可以退出Ax=0因为若设Ax＝(a1，a2…an)T，则(Ax)T(Ax)＝a12+a22+…+a...
答案解析：由于x是Ax=0的解，所以利用转置矩阵的性质可以求得．
考试点：转置矩阵的定义和性质；实矩阵和虚矩阵．
知识点：本题主要考察转置矩阵的定义和性质，需要大家熟练掌握．