河宽为l,水流速与离岸的距离成正比,中心流速最大,为V0,两岸处流速为零,一小船以恒定的相对速度V垂直水流从一岸驶向另一岸.当它驶至河宽的1/4处时,发现燃料不足,立即掉头以相对速度1/2V垂直水流驶回原岸,求此船驶往对岸的轨迹及返回原岸的地点.

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:27:58

问题描述：

答

用参数方程吧~
设：河流水平方向的位移和速度为Sx和Vx，垂直方向为Sy和Vy。

有： Vy=V
Vx=（V0/L）*Vy*t（0
Vy=0.5V
Vx=(V0/L)*Vy*t (t >L/4*V0)

解方程就好了。。。

答

平行于河岸方向为x方向,垂直于河岸为y方向.前半段：v水=C1y y=vt∫v水=∫C1dy 左边下限0,上面v0；右边下限0,上限1/2l 解得 C1=2v0/lt1=1/4 l=l/4v t2=l/2v由dSx/dt=v水得∫ds=2v0v/l∫tdt 左边下限0,上限S1；右边下...