合同矩阵问题已知矩阵a,经过合同变换得到对角阵b,则b是唯一的么?要证明的啊。谢谢啦

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:02:23

问题描述：

合同矩阵问题
已知矩阵a,经过合同变换得到对角阵b,则b是唯一的么?
要证明的啊。谢谢啦

答

不是唯一的.
给你个反例:
设 C'AC = diag(4,9)
令 T = diag(1/2,1/3)
则 (TC)'A(CT) = T' (C'AC)T = diag(1/2,1/3)diag(4,9)diag(1/2,1/3)
= diag(1,1).