设矩阵A(m*n)的秩r（A）=n,则非齐次线性方程组Ax=b（）A.一定无解 B.可能有解 C.一定有唯一解 D.一定有无穷给点补充说明好吗....不只是单纯的答案...

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:04:51

问题描述：

设矩阵A(m*n)的秩r（A）=n,则非齐次线性方程组Ax=b（）
A.一定无解 B.可能有解 C.一定有唯一解 D.一定有无穷
给点补充说明好吗....不只是单纯的答案...

答

选择C,对（A|b）（b=（b1,b2,……bn）’）进行初等矩阵变换可得
见图片（画得不好,但可以表示就行）,其中最后一列b1',b2',…… bn'
为b=（b1,b2,……bn）’变换后得到的.则由此可知,非齐次线性方程组Ax=b
有唯一解.