大学线性代数矩阵题设C为3阶矩阵,且已知r（C）=1证明：1.存在3x1矩阵A=（a1 a2 a3）（三行一列）和1x3矩阵B=（b1 b2 b3）（一行三列）,使C=AB2.C^2=kC

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:02:01

问题描述：

大学线性代数矩阵题设C为3阶矩阵,且已知r（C）=1
证明：1.存在3x1矩阵A=（a1 a2 a3）（三行一列）和1x3矩阵B=（b1 b2 b3）（一行三列）,使C=AB
2.C^2=kC

答

rankC=1所以C的三行成比例!
C=
a1(b1 b2 b3)
a2(b1 b2 b3)
a3(b1 b2 b3)
=
a1
a2 * b1 b2 b3
a3
C=AB
C²=ABAB=A(BA)B
BA=a1b1+a2b2+a3b3=k(常数)
C²=kAB=kC