若A为列满秩矩阵,则r(AB)=r(B)这个命题怎么证?谢谢在线等啊

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:03:37

问题描述：

若A为列满秩矩阵,则r(AB)=r(B)
这个命题怎么证?谢谢
在线等啊

答

对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)