1.将函数1/（X＾2+4X+3）展开成（X-1 ）的幂级数注：X＾2是X的平方的意思2.计算对面积的曲面积分∫∫xyzdS,其中光滑曲面∑是由平面x=0、y=0、x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面.3.解微分方程dy/dx-(2y)/(x+1)=(x+1)＾(5/2)注：(x+1)＾(5/2)是X＾2的5/2次幂的意思.要过程!要详细!速度!

1、先降次
=1/2*[1/(x+1)-1/(x+3)]
再弄成x-1形式
=1/2*[1/(x-1+2)-1/(x-1+4)]
=1/4*1/[(x-1)/2+1]-1/8*1/[(x-1)/4+1)]
然后你应该知道了吧？（打起来太麻烦）等比级数展开就可以了
2、题目我还不大理解阿，是不是还要加上z=0才能围成一个四面体？
3、dy/dx=dy/d(x+1)
令X=x+1再做会方便点
dy/dX-2y/X=X^(5/2)
根据常微分方程的一般做法
dy/dx+p(x)y=f(x)
应该用两边同乘e^(∫p(x)dx)，进行变换
在这题中，p(X)=-2/X
∫p(X)dX=-2lnX
两边同乘e^(-2lnX)=X^(-2)
得到1/X^2*dy/dX-2y/X^3=X^(1/2)
左边=d(1/X^2*y)/dX
两边积分
1/X^2*y=2/3*X^(3/2)+C
y=2/3*X^(7/2)+C*X^2
X用x+1代回就可以了

1、
f(x)
=1/(x^2+4x+3)
=1/(x+1)(x+3)
=1/2*(1/(x+1)-1/(x+3))
=1/2*[1/(2+(x-1))-1/4+(x-1)]
令t=x-1，则
g(t)
=1/2*(1/(2+t)-1/(4+t))
=1/4*1/(1+t/2)-1/8*1/(1+t/4)
将g(t)作t=0处的泰勒展开，
g(t)
=1/4∑(-1)^n*(t/2)^n-1/8∑(-1)^n*(t/4)^n
=((-1)^n/2^(n+2))*(1-1/2^(n+1))*∑t^n
将t=x-1代入上式，即为答案
f(x)=((-1)^n/2^(n+2))*(1-1/2^(n+1))*∑(x-1)^n
注：以上的n均为0到+∞
2、
少了一个面，是不是z=0啊
如果是的话
∫∫xyzdS
=√3∫∫xy(1-x-y)dσ(D由x=0,y=0,x+y=1组成)
=√3∫(0,1)dy∫(0,1-y)xy(1-x-y)dx
=√3/20
注：x=0,y=0,z=0这三个面的积分均为0
3、
先解相对应的齐次方程，即
dy/dx-2y/(x+1)=0
dy/y=2dx/(x+1)
解得
y=C(x+1)^2
再将C看作x的函数，为C(x),
C'(x)
=(x+1)^(5/2)/(x+1)^2
=√(x+1)
两边同时积分，得
C(x)=2/3*(x+1)^(3/2)+C'
所以,原微分方程的解为
y=2/3*(x+1)^(7/2)+C'(x+1)^2
看着可能有点累，哪有问题你再补充吧

3、两边积分：(S表示积分）
y-S2y/(x+1)dx=2/7*（x+1)^(7/2);
y-2（yln（x+1)-Sln（x+1)dy）=2/7*(x+1)^7/2;