泰勒公式 展开项中 高阶无穷小问题 比如说ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)为什么后面会是o(x²)?为什么展开到几次幂,后面的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢?
问题描述：
泰勒公式 展开项中 高阶无穷小问题
比如说ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)
为什么后面会是o(x²)?
为什么展开到几次幂,后面的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢?
答
后面是x的3次方，4次方，一直到n次方，肯定是x的2次方的高阶无究小量 建议你多看看定义
答
先弄懂符号o(x²)是什么意思：
o(x²)就意味着：limo(x²)/(x²)=0
ln(1+x)=x-1/2x²+(x²)(x/3-x²/4+.....)
由于lim(x²)(x/3-x²/4+.....)/x²=0
所以：(x²)(x/3-x²/4+.....)=o(x²)
ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)
答
一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可 但主要还要看分母k是多少 k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=c c为非零常数泰勒公式要展开到几次要看底数x^k的k为多少 比如这道题lim(x->0)[ln(1+x)-x]/x^2k=2 由于ln(1+x)/-x=...