求微分方程y"-y'=e^x+4的一个特解Y的形式
问题描述：
求微分方程y"-y'=e^x+4的一个特解Y的形式
答
用Laplace变换，设y(0)=0 且 y'(0)=0
s^2*Y-sY=1/(s-1)+4/s
Y=3/(s-1)+1/(s-1)^2-3s-4/s^2
y(x)=3e^x+x*e^x-4x-3
答
没这么复杂吧.对xe^x求导得xe^x+e^x,那么如果y'=xe^x,则y''-y'=e^x.那么,令y'=xe^x-4,则这个y'是方程的一个特解.下面要给它增加一个不定常数.注意到e^x的导数还是e^x,只要给y'补上(C[1]+1)e^x即可.
现在y'=xe^x+(C[1]+1)e^x-4,那么,y=xe^x-4x+C[1]e^x+C[2],你想知道特解只要给C[1],C[2]随便取值就行了.