已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根，则a与b的夹角的范围是 ___ ．
问题描述：
已知|
|=2|
a
|≠0，且关于x的方程x2+|
b
|x+
a
•
a
=0至多有一个实根，则
b
与
a
的夹角的范围是 ___ ．
b
答
设两向量的夹角为θ，由于 x2+|
|x+
a
•
a
=0至多有一个实根，
b
∴△=|
|2-4
a
•
a
≤ 0，即 |
b
|2-4
a
|•|
|a
|cosθ≤0．
b
∵|
|=2|
a
|≠0，∴cosθ≥
b
，∴θ∈[0 ，1 2
]，π 3
故答案为：[
，π]π 3
答案解析：利用二次方程至多有一个实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．
考试点：数量积表示两个向量的夹角．
知识点：本题考查二次方程至多有一个实根的充要条件：△≤0，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．