正六面体,每一条棱上的电阻都是1欧,求相邻两个顶点之间的等效电阻应该有两种.一种是立方体,另一种是两个正三棱锥叠加.最好有过程,
问题描述：
正六面体,每一条棱上的电阻都是1欧,求相邻两个顶点之间的等效电阻
应该有两种.一种是立方体,另一种是两个正三棱锥叠加.最好有过程,
答
首先更正一下,正六面体只能是正方体.
对于两个三菱锥拼成的六面体,很容易发现有的顶点是引出三条棱的,而有的顶点是引出四条棱的,这是不对称的,不叫正多面体.如果考虑到这种不对称性,相邻两个顶点间电阻可能有多个解,这里就不讨论了.
(Ps:我只依稀记得当年的解法,你听听吧,参考一下)
把正方体的一个棱,以及它的对角棱所构成的这个斜面,沿着这个斜面,把正方体压成一个平面,现在变成了一个8字形:
口
|_|
除了上边和下边电阻还是1欧外(因为是沿这两条棱构成的平面压的,这两条边没有重合边),其他各边因为压缩重叠的缘故,都变成了1/2欧,现在求上边两端的等效电阻应该好求了:
1//{1/2+1/2+[1/2//(1/2+1+1/2)]}=1//{1+[1/2//2]}=1//{1+2/5}=1//{7/5}=7/12
不知道结果对不对~