如果P是可逆矩阵,则r(PA)= r(A)怎么证明.cnheying：你是说矩阵A经过了有限次初等变换后变成了PA是吗？而矩阵经初等变换后，其秩不变。

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:01:47

问题描述：

如果P是可逆矩阵,则r(PA)= r(A)
怎么证明.
cnheying：
你是说矩阵A经过了有限次初等变换后变成了PA是吗？
而矩阵经初等变换后，其秩不变。

答

p可逆,则p可以分解为有限次初等矩阵的乘积.而有限次初等变换是不会改变矩阵的次的.
设P=P1*P2*P3.Pn
PA=P1(P2(...(PnA)))