已知数列﹛an﹜,定义其倒均数为vn=(1/a1+1/a2+.+1/an)/n,n∈N*.设等比数列﹛bn﹜的首项为-1,公比为q=1/2,其倒数均为Vn,若存在正整数k,使n≥k时,Vn＜-16恒成立,试求k的最小值.
问题描述：
已知数列﹛an﹜,定义其倒均数为vn=(1/a1+1/a2+.+1/an)/n,n∈N*.
设等比数列﹛bn﹜的首项为-1,公比为q=1/2,其倒数均为Vn,若存在正整数k,使n≥k时,Vn＜-16恒成立,试求k的最小值.
答
bn=(-1)×(1/2)^(n-1)1/bn=(-1)×2^(n-1)[1/b(n+1)]/(1/bn)=(-1)×2^n/[(-1)×2^(n-1)]=2,为定值.又1/b1=1/(-1)=-1数列{1/bn}是以-1为首项,2为公比的等比数列.vn=1/b1+1/b2+...+1/bn=(-1)×(2ⁿ -1)/(2-1)=1-2&...