证明.若A的平方=B的平方=E,则（AB)的平方=E的充分必要条件是A与B可交换.下一节讲那个这个题能不能不用逆阿

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:05:46

问题描述：

证明.若A的平方=B的平方=E,则（AB)的平方=E的充分必要条件是A与B可交换.
下一节讲那个这个题能不能不用逆阿

答

方向：
因为（AB)^2=E
即：A（BAB）=E
所以A的逆=BAB
又因为A^2=E
所以A的逆=A
所以A=BAB
两边左乘B
得到
BA=BBAB
BB=E
所以
BA=AB
A的逆就是A的逆矩阵
难道你不知道?那是不可能的吧
这些都是最基本的,你就这么做就行了

证明.若A的平方=B的平方=E,则（AB)的平方=E的充分必要条件是A与B可交换.下一节讲那个 这个题能不能不用逆阿