函数y=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
函数y=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是______．
答
由题意可得，当x≥2时，|logax|＞1 恒成立．
若a＞1，函数y=logax 是增函数，不等式|logax|＞1 即 logax＞1，∴loga2＞1=logaa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函数y=logax 是减函数，函数y=log
x 是增函数，不等式|logax|＞1 即 log1 a
x＞1．1 a
∴有log
2＞1=log1 a
1 a
，解得 1＜1 a
＜2，解得 1 a
＜a＜1．1 2
综上可得，实数a的取值范围是 (
，1)∪(1，2)，1 2
故答案为 (
，1)∪(1，2)．1 2
答案解析：利用对数函数的单调性和特殊点，根据x≥2时，logax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集，即得所求．
考试点：对数函数的图像与性质．
知识点：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于基础题．