矩阵A B 当（A+B）的平方=A的平方+2AB+B的平方 成立时 需满足什么条件
问题描述：
矩阵A B 当（A+B）的平方=A的平方+2AB+B的平方 成立时 需满足什么条件
答
（A+B）的平方=A的平方+AB+BA+B的平方
如果（A+B）的平方=A的平方+2AB+B的平方
即A的平方+AB+BA+B的平方=A的平方+2AB+B的平方
也就是满足AB=BA，即A、B可交换。
答
矩阵A、B同阶方阵
答
因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2
所以 (A+B)^2 = A^2+2AB+B^2 成立的充分必要条件是
A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2
即 AB = BA.
即 A,B 可交换.