{an}是等差数列,且a1=1,a2=6,试证明不等式根号下5amn-根号下aman>1,对于任意m,n都成立
问题描述:
{an}是等差数列,且a1=1,a2=6,试证明不等式根号下5amn-根号下aman>1,对于任意m,n都成立
答
an=5n-4,不等式等价于:√5*(5nm-4)-1>√(5n-4)(5m-4),平方后整理:20(n+m)-35>2√5*(5nm-4),
即4(n+m)-7>√4nm-16/5………………(1)
不妨设n>=m>=1,那么(1)式左边>=4n-3,右边=2时成立,………………(2)
当n=m=1时,原不等式也成立,因此结合(2)知(1)成立,知原不等式成立.