u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在设a>0,u1=√a ,u2=√(a+√a).un=√(a+un-1),.证明当n->∞,limun存在.初学高数,但是看不太明白,请高手会做的,感谢lyjhuman和小马快跑888的解答,写得都很清晰,对我帮助很大,不过只能选一个,还请谅解

高数的？我们不学 我们是高代 不好意思 。。帮不上你

都好！

厉害

行啊 还学会来这上面求学 聪明的小伙子

你给的分太高了,以后不要弄这么高的悬赏分了,
这个我可以告诉你.
只要证明单调有界就可以了.
先证有界：
（其实你自己可以先把这个极限求出来.对于un=√(a+un-1)
两边求极限,设limun=x,则x=√(a+x)
所以x=(1+sqrt(1+4a))/2)）
下面就用数学归纳法证明un

看到这么高的分值，我也蠢蠢欲动了。
lyjhuman的方法是对的。。
这道题如果a如果能给个特定的数值就好办了。可以利用两边求极限的方法把其极限求出来。即：
lim Un+1 = lim=√(a+Un) 设极限是A
A =√(a+A) 得到[(1+sqrt(1+4a)]/2 a=?代入，最后用数学归纳法证明
Un如果a没有给定数值,他的方法不是很好想，可以分段证明：
我采用的是两个段 (a>=2)和(a证明:
当au1=√a u2=√(a+u1) u3=√(a+u2) 由数学归纳法得
un=√(a+un-1) 所以当a当a>2时,有
u1=√a u2=√(a+u1) 2,所以√(2a) u3=√(a+u2) 由数学归纳法得
un=√(a+un-1) 所以当a>2时,un有上界a,同理再证其单调增加
希望对你有所帮助..这道题在我上学的时候也是难点.