a1=(-1,1,2)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,-1,1)^T,则向量a1,a2,a3两两正交,问它们组成的矩阵是不是正交矩阵?有的书上写正交矩阵的充要条件是A各行,各列都是两两正交的单位向量.那么如题它们组成的矩阵只是列正交,行不正交,而且不是单位向量,那么就不是正交矩阵了.但是有的老师讲课的时候说这个是正交矩阵,所以搞糊涂了,
问题描述：
a1=(-1,1,2)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,-1,1)^T,则向量a1,a2,a3两两正交,问它们组成的矩阵是不是正交矩阵?
有的书上写正交矩阵的充要条件是A各行,各列都是两两正交的单位向量.那么如题它们组成的矩阵只是列正交,行不正交,而且不是单位向量,那么就不是正交矩阵了.但是有的老师讲课的时候说这个是正交矩阵,所以搞糊涂了,
答
正交矩阵的充要条件是A各行,各列都是两两正交的单位向量
这是对的
这3个向量虽然两两正交, 但长度不是1
所以构成的矩阵不是正交矩阵